如何不犯错误?How not to be wrong

in #cn10 months ago

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数学或许是高材生曾经的骄傲,或许是差生的梦魇。毕业后,终于不需要证明复杂的几何题目,不需要再做通过微积分求复杂形状的体积,平时的四则运算也有计算器帮忙了,可以不再理睬令人头疼的数学了。曾经有人说,美国超市的收款员不会心算找零钱。如果货品价格为9.5元,你给收款员10元后,再给5毛钱,方便找回1元。美国的收款员会拒绝你的5毛钱,另外再找回你5毛钱。未来,我们会不会也变成这样?

我们还需要学好数学吗?《魔鬼数学》这本书能带给我们什么东西呢?
《魔鬼数学》的作者是乔丹·艾伦伯格,任教于美国威斯康辛大学数学系,被称为数学界的超级新星。这本书的原名是《How not to be wrong》,意思是如何不犯错误。之所以翻译成《魔鬼数学》或许是为了更吸引读者的眼球吧。艾伦伯格在这本书中就人们经常会发生错误,产生谬误的地方,给出了数学解释,告诉我们如何识别问题。理解并掌握了这些,可以让我们在日常生活中,看透事物本质,不会轻易被虚假的数字蒙蔽。用书中的话讲,就是“掌握了数学知识,就像给常识装上了核能驱动的假肢,可以让我们走得更远、更快。”
从量子力学的发展历史来看,物理学家们使用数学公式演算的结果预言了正电子的存在和量子隧穿事件,实在是匪夷所思,彰显了数学的力量。我们作为普通人,能掌握多一些数学思维和数学工具,擦亮自己的双眼也是非常有必要的。

极小概率的两倍还是极小概率

1995年10月18日,英国药品委员会向20万名医生和保健人员发出一份公开信,对某个品牌的第三代口服避孕药发出警告,称:“新的证据表明,在服用某些类型避孕药的人群中,患静脉血栓的风险增加了一倍。”
在看到这则报道后,有12%的女性立即停用了这种药,转而使用其他不会引发血栓的避孕药。
随后的1996年,英格兰和威尔士的怀孕人数比上年增加了2.6万名,堕胎数量增加了1.36万名。
患上血栓的风险增加一倍,看上去很厉害。可是这一倍到底有多少呢?
一位支持药品委员会发布警告信的专家称,因为警告逃过一劫的总人数可能只有一人。极小概率的两倍还是极小概率。只是那封公开信并没有提示这一点。广大的女性为了避免极小概率事件,结果发生了更多的堕胎以及堕胎带来的意外事件。

神奇的股票经纪人

有一天,有一位股票经纪人给你发来邮件,推荐某只一定会大涨的股票,你没有理睬。结果一周后这只股票真的上涨了。第二周,你又收到经纪人的推荐。这次,经纪人认为某只股票会下跌,结果这只股票果然下跌了。10周过去,每周你都能收到股票上涨或下跌的预测,而且它们全部都应验了。
第11周,你终于被股票经纪人的能力惊到了,将你所有的钱交给他去打理。可是下一次,经纪人的预测却不灵验了。这是怎么回事?
从经纪人的角度看,事情是这样的。第一周,经纪人发出了10240份预测报告,一半人(包括你)收到的信息是某只股票会上涨,另一半人收到的信息是该只股票会下跌。第二周,另一半人不再会收到新的信息,但每次总有一半人收到正确的预测信息,每次人数减半。直到第10周,有10名幸运儿连续10次收到经纪人的正确预测(这个结果和股市没有关系)。
你被概率游戏欺骗了。

预测未来的《圣经密码》

1997年,卓思宁出版了《圣经密码》。卓思宁称,在1995年,他提前一年向以色列前总理拉宾发出了会遇刺的警告。同时,在书中,还介绍了他根据《托拉》[1]做出的两次预测:海湾战争与1994年苏梅克–列维9号彗星撞击木星。当美国电视报道了他的发现后,“成千上万的人都认为,卓思宁用数学方法证明了《圣经》是上帝的旨意,拥有科学世界观的现代人面前意外地出现了一条通向宗教信仰的坦途。”
他的预测方法是怎样的?他以《托拉》文本为数据集,按照固定的间隔找到一些字母,并将这些字母按顺序拼凑起来,在某些间隔中就找到了这些有意义的描述。卓思宁将之称为圣经中隐藏的密码,这些密码预测了未来。
事情真的是这样?要知道《托拉》文本有304805个字母,会有多少个组合呢,用人力寻找,可能非常费时费力。如果用上计算机的力量,事情就变得不一样了。
澳大利亚计算机学家布伦达·马凯按照同样的方法,在《白鲸记》中找到了一些等距字母序列,当中包含了约翰·肯尼迪、英迪拉·甘地、列夫·托尔斯泰等人遇刺的信息。
因此,只要有足够的文本,我们还可以在其他书中通过同样的方法找到类似的信息。

单词的数字游戏

看到这里的时候,我想起来网上的一篇励志文,内容大概是:如果将字母的序号作为数字,比如a=1,b=2,那么,knowledge = 96,hardwork = 98,ttitude = 100。因此,结论就是:知识(knowledge)与勤奋(hardwork)固然都很重要;但是,决定成败的却是态度(attitude)!
结论是不错,但是这个论证过程太奇葩。能够满足字母序号之和等于100的单词有多少呢?我们一时半会想不出多少,但是这个难不倒程序员。李笑来在《自学是门手艺》中,写了个程序,找到3,771 个这样的单词,比如:connivance(纵容)、coyness(羞怯)、flurry (慌张)、impotence(阳痿)、stress(压力)、tuppence(微不足道的东西)[2]。很显然,决定成败的不可能是这些品质。

结束语

从量子力学来看,或许数学才是这个世界的真正面貌。掌握多一些数学知识和工具,是不是就更接近这个世界的本质呢?